ધારો કે P(n) = 3^{2n+1} + 2^{n+2} જ્યાં n in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $P(n) = 3^{2n+1} + 2^{n+2}$.$n = 1$ માટે, $P(1) = 3^{2(1)+1} + 2^{1+2} = 3^3 + 2^3 = 27 + 8 = 35$.કારણ કે $35 = 5 	imes 7$, $P(1)$ એ અવિભ

Vedclass · Accepted Answer

એવો અવિભાજ્ય પૂર્ણાંક અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે $P(n)$ ને ભાગે છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $P(n) = 3^{2n+1} + 2^{n+2}$.$n = 1$ માટે, $P(1) = 3^{2(1)+1} + 2^{1+2} = 3^3 + 2^3 = 27 + 8 = 35$.કારણ કે $35 = 5 	imes 7$, $P(1)$ એ અવિભાજ્ય પૂર્ણાંકો $5$ અને $7$ વડે વિભાજ્ય છે.આમ, $n = 1$ માટે $P(n)$ ને ભાગતો ઓછામાં ઓછો એક અવિભાજ્ય પૂર્ણાંક અસ્તિત્વ ધરાવે છે.કોઈપણ $n \in N$ માટે, $P(n) > 1$, અને અંકગણિતના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ, $1$ કરતા મોટી દરેક પૂર્ણાંક સંખ્યાને ઓછામાં ઓછો એક અવિભાજ્ય અવયવ હોય છે.તેથી, એવો અવિભાજ્ય પૂર્ણાંક અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે $P(n)$ ને ભાગે છે.

ધારો કે $P(n) = 3^{2n+1} + 2^{n+2}$ જ્યાં $n \in N$. તો

Similar Questions

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેનાનું સાબિત કરો:
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots+\frac{1}{2^{n}}=1-\frac{1}{2^{n}}$

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેના સાબિત કરો:
$4+8+12+\ldots+4n = 2n(n+1)$

સાબિત કરો કે તમામ ધન પૂર્ણાંકો $n$ માટે $2^n > n$ છે.

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે તમામ $n \in N$ માટે:
$\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right) \dots\left(1+\frac{1}{n}\right)=(n+1)$

વિધાન ધ્યાનમાં લો: $P(n): n^2 - n + 41$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module