ધારો કે ABC એ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે જેનું લંબક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમબાજુ ત્રિકોણમાં, લંબકેન્દ્ર એ મધ્યકેન્દ્ર સાથે સંપાતી હોય છે. ધારો કે $O(0,0)$ એ લંબકેન્દ્ર છે. વેધ $AD$ એ $O$ માંથી પસાર થાય છે. $BC$ નો ઢાળ $m

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) સમબાજુ ત્રિકોણમાં, લંબકેન્દ્ર એ મધ્યકેન્દ્ર સાથે સંપાતી હોય છે. ધારો કે $O(0,0)$ એ લંબકેન્દ્ર છે. વેધ $AD$ એ $O$ માંથી પસાર થાય છે. $BC$ નો ઢાળ $m_{BC} = -\frac{1}{2\sqrt{2}}$ છે. $AD \perp BC$ હોવાથી, $AD$ નો ઢાળ $m_{AD} = 2\sqrt{2}$ છે. $AD$ નું સમીકરણ $y = 2\sqrt{2}x$ છે, તેથી $\beta = 2\sqrt{2}\alpha$. $O(0,0)$ થી $BC$ $(x+2\sqrt{2}y-4=0)$ નું અંતર $OD = \frac{|0+0-4|}{\sqrt{1^2+(2\sqrt{2})^2}} = \frac{4}{\sqrt{9}} = \frac{4}{3}$ છે. સમબાજુ ત્રિકોણમાં, મધ્યકેન્દ્ર વેધને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. તેથી, $AO = 2OD = 2(\frac{4}{3}) = \frac{8}{3}$. વેધ $AD$ ની કુલ લંબાઈ $AD = AO + OD = \frac{8}{3} + \frac{4}{3} = 4$ છે. શિરોબિંદુ $A$ એ રેખા $y = 2\sqrt{2}x$ પર રેખા $BC$ થી $4$ અંતરે આવેલું છે. $A$ ના યામ $(\alpha, 2\sqrt{2}\alpha)$ છે. $A$ થી $x+2\sqrt{2}y-4=0$ નું અંતર $\frac{|\alpha+2\sqrt{2}(2\sqrt{2}\alpha)-4|}{\sqrt{1+8}} = \frac{|9\alpha-4|}{3} = 4$ છે. આથી $9\alpha-4 = 12$ અથવા $9\alpha-4 = -12$ મળે. તેથી $\alpha = \frac{16}{9}$ અથવા $\alpha = -\frac{8}{9}$. $O(0,0)$ અને $A$ એ $BC$ ની એક જ બાજુએ હોવા જોઈએ (કારણ કે $O$ એ મધ્યકેન્દ્ર છે), તેથી $(0,0)$ પર $x+2\sqrt{2}y-4$ ની કિંમત $-4$ છે. $A(\alpha, 2\sqrt{2}\alpha)$ માટે, પદાવલિ $9\alpha-4$ છે. તેથી $9\alpha-4 આપણે $|\alpha+\sqrt{2}\beta| = |-\frac{8}{9} + \sqrt{2}(-\frac{16\sqrt{2}}{9})| = |-\frac{8}{9} - \frac{32}{9}| = |-\frac{40}{9}| = \frac{40}{9} \approx 4.44$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધવાનો છે. મહત્તમ પૂર્ણાંક $4$ છે.

Similar Questions

જો $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(-1, 7)$,$B(-7, 1)$ અને $C(5, -5)$ હોય,તો તેના લંબકેન્દ્રના યામ શોધો.

$(-2, 3), (2, -1), (4, 0)$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્રને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

શિરોબિંદુઓ $(7, 1)$,$(-1, 5)$ અને $(3 + 2\sqrt{3}, 3 + 4\sqrt{3})$ ધરાવતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module