मान लीजिए $X = \{x \in \mathbb{N} : 1 \le x \le 19\}$ और कुछ $a, b \in \mathbb{R}$ के लिए, $Y = \{ax + b : x \in X\}$ है। यदि $Y$ के तत्वों का माध्य और प्रसरण क्रमशः $30$ और $750$ हैं, तो $b$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

दिया गया है कि $n$ प्रेक्षणों $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ का माध्य $\bar{x}$ और प्रसरण $\sigma^{2}$ है। सिद्ध कीजिए कि प्रेक्षणों $a x_{1}, a x_{2}, \ldots, a x_{n}$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $a \bar{x}$ और $a^{2} \sigma^{2}$ हैं,जहाँ $a \neq 0$ है।

कक्षा के सभी छात्रों ने गणित में बहुत खराब प्रदर्शन किया। शिक्षक ने प्रत्येक छात्र के अंकों में $10$ अंक बढ़ाने का निर्णय लिया। अतिरिक्त अंक जोड़ने के बाद भी निम्नलिखित में से कौन सा सांख्यिकीय माप नहीं बदलेगा?

एक छात्र पाँच परीक्षाओं में निम्नलिखित अंक प्राप्त करता है: $54, 45, 41, 43, 57$। छठी परीक्षा के लिए उसका स्कोर ज्ञात नहीं है। यदि छह परीक्षाओं में औसत स्कोर $48$ है,तो छह परीक्षाओं में अंकों का मानक विचलन क्या है?

एक कक्षा के सभी छात्रों ने गणित में खराब प्रदर्शन किया। शिक्षक ने प्रत्येक छात्र को $10$ ग्रेस अंक देने का निर्णय लिया। ग्रेस अंक दिए जाने के बाद भी निम्नलिखित में से कौन सा सांख्यिकीय माप नहीं बदलेगा?

एक कक्षा के दो अनुभागों $A$ और $B$ के छात्र $100$ अंकों की परीक्षा में निम्नलिखित परिणाम दिखाते हैं। तो

	अनुभाग $A$	अनुभाग $B$
छात्रों की संख्या	$50$	$60$
परीक्षा में औसत अंक	$45$	$45$
अंकों के वितरण का प्रसरण	$64$	$81$