ધારો કે P=[p_{ij}] અને Q=[q_{ij}] એ 3 કક્ષાના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $q_{ij} = 2^{(i+j-1)}p_{ij}$. શ્રેણિક $Q$ ને નીચે મુજબ લખી શકાય: $Q = \begin{bmatrix} 2^1 p_{11} & 2^2 p_{12} & 2^3 p_{13} \ 2^2 p_{21

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $q_{ij} = 2^{(i+j-1)}p_{ij}$. શ્રેણિક $Q$ ને નીચે મુજબ લખી શકાય: $Q = \begin{bmatrix} 2^1 p_{11} & 2^2 p_{12} & 2^3 p_{13} \ 2^2 p_{21} & 2^3 p_{22} & 2^4 p_{23} \ 2^3 p_{31} & 2^4 p_{32} & 2^5 p_{33} \end{bmatrix}$ દરેક હારમાંથી સામાન્ય અવયવો બહાર કાઢતા: $\det(Q) = (2^1 \cdot 2^2 \cdot 2^3) \begin{vmatrix} p_{11} & p_{12} & p_{13} \ 2 p_{21} & 2 p_{22} & 2 p_{23} \ 2^2 p_{31} & 2^2 p_{32} & 2^2 p_{33} \end{vmatrix} = 2^6 \cdot (1 \cdot 2 \cdot 2^2) \det(P) = 2^6 \cdot 2^3 \det(P) = 2^9 \det(P)$ આપેલ છે કે $\det(Q) = 2^{10}$, તેથી $2^9 \det(P) = 2^{10} \implies \det(P) = 2$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\det(	ext{adj}(	ext{adj } P)) = \det(P)^{(n-1)^2}$, જ્યાં $n=3$. $\det(	ext{adj}(	ext{adj } P)) = \det(P)^{(3-1)^2} = \det(P)^4 = 2^4 = 16$.

ધારો કે $P=[p_{ij}]$ અને $Q=[q_{ij}]$ એ $3$ કક્ષાના બે ચોરસ શ્રેણિકો છે, જેથી $q_{ij}=2^{(i+j-1)}p_{ij}$ અને $\det(Q)=2^{10}$ થાય. તો $\det(\text{adj}(\text{adj } P))$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 5 & -2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A(\operatorname{adj} A) = $ . . . . . . .

શ્રેણિક ગુણાકાર $AB$ માટે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\begin{bmatrix} 1 & -\tan \theta \\ \tan \theta & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & \tan \theta \\ -\tan \theta & 1 \end{bmatrix}^{-1} = \begin{bmatrix} a & -b \\ b & a \end{bmatrix}$ હોય,તો

જો શ્રેણિક $A = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} -1 & 7 & -24 \\ 2 & a & 4 \\ 2 & -3 & 15 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & 3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ b & -1 & c \end{bmatrix}$ હોય,તો $a, b, c$ ની કિંમતો અનુક્રમે ...... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module