मान लीजिए $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $12x^{2}-20x+3\lambda=0$ के मूल हैं, जहाँ $\lambda \in \mathbb{Z}$ है। यदि $\frac{1}{2} \le |\beta-\alpha| \le \frac{3}{2}$ है, तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

मान लीजिए $S = \{x^{3} + ax^{2} + bx + c : a, b, c \in \mathbb{N} \text{ और } a, b, c \le 20\}$ बहुपदों का एक समुच्चय है। तो $S$ में उन बहुपदों की संख्या, जो $x^{2} + 2$ से विभाज्य हैं, है

समीकरण $9x^{2}-18|x|+5=0$ के मूलों का गुणनफल क्या है?

यदि $\frac{1 + \sqrt{3}i}{2}$ समीकरण $x^4 - x^3 + x - 1 = 0$ का एक मूल है,तो इसके वास्तविक मूल क्या हैं?

माना $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $x^2+ax-b=0, b \neq 0$ के दो मूल हैं। यदि सरल रेखा $x \cos \theta + y \sin \theta = c$ वक्र $(\frac{x}{\alpha})^n + (\frac{y}{\beta})^n = 2$ को बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर स्पर्श करती है, तो $(\frac{a}{b})^2 + \frac{2}{b} =$

मान लीजिए $\alpha \neq \beta$ समीकरण $\alpha^2+1=6 \alpha$ और $\beta^2+1=6 \beta$ को संतुष्ट करते हैं। तो,वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $\frac{\alpha}{\alpha+1}$ और $\frac{\beta}{\beta+1}$ हैं,है