मान लीजिए f(x) = begin{cases} frac{ax^{2}+2ax | vedclass

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Question

(B) $f(x)$ को $x = -\frac{3}{2}$ पर सतत होने के लिए, $\lim_{x 	o -\frac{3}{2}} f(x)$ का अस्तित्व होना चाहिए और यह $f(-\frac{3}{2}) = b$ के बराबर होना

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$1$

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(B) $f(x)$ को $x = -\frac{3}{2}$ पर सतत होने के लिए, $\lim_{x 	o -\frac{3}{2}} f(x)$ का अस्तित्व होना चाहिए और यह $f(-\frac{3}{2}) = b$ के बराबर होना चाहिए।चूंकि हर $(2x-1)(2x+3)$ का मान $x 	o -\frac{3}{2}$ पर $0$ हो जाता है, इसलिए अंश $ax^2 + 2ax + 3$ को भी $0$ होना चाहिए।$a(-\frac{3}{2})^2 + 2a(-\frac{3}{2}) + 3 = 0$ $\Rightarrow \frac{9a}{4} - 3a + 3 = 0$ $\Rightarrow -\frac{3a}{4} = -3$ $\Rightarrow a = 4$.$a=4$ रखने पर, $f(x) = \frac{4x^2+8x+3}{(2x-1)(2x+3)} = \frac{(2x+1)(2x+3)}{(2x-1)(2x+3)} = \frac{2x+1}{2x-1}$ जहाँ $x 
eq -\frac{3}{2}, \frac{1}{2}$.अब, $f(f(x)) = f\left(\frac{2x+1}{2x-1}ight) = \frac{2(\frac{2x+1}{2x-1}) + 1}{2(\frac{2x+1}{2x-1}) - 1} = \frac{4x+2+2x-1}{4x+2-2x+1} = \frac{6x+1}{2x+3}$.दिया गया है कि $f(f(x)) = \frac{7}{5}$, इसलिए $\frac{6x+1}{2x+3} = \frac{7}{5}$.$5(6x+1) = 7(2x+3)$ $\Rightarrow 30x + 5 = 14x + 21$ $\Rightarrow 16x = 16$ $\Rightarrow x = 1$.

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