$f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & \text{जब } x \neq 2 \\ \lambda, & \text{जब } x = 2 \end{cases}$
यदि $f(x)$, $x = 2$ पर सतत है, तो $\lambda$ का मान क्या होगा?

फलन $f(x) = [x] \cdot \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \right) \pi$,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,कहाँ असंतत है?

फलन $f(x) = \sin |x|$ है

मान लीजिए कि $f:(0,1) \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है जिसे $f(x)=[4x](x-\frac{1}{4})^2(x-\frac{1}{2})$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $[x]$ $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ फलन $f$ $(0,1)$ में ठीक एक बिंदु पर असतत है
$(B)$ $(0,1)$ में ठीक एक ऐसा बिंदु है जिस पर फलन $f$ सतत है लेकिन अवकलनीय नहीं है
$(C)$ फलन $f$ $(0,1)$ में तीन से अधिक बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है
$(D)$ फलन $f$ का न्यूनतम मान $-\frac{1}{512}$ है

सूची $A$ में दी गई वस्तुओं को सूची $B$ की वस्तुओं के साथ सुमेलित करें:

$A$. $|x| + |x - 2|$	$I$. $x = 2$ पर दाईं ओर की सीमा $(RHL)$ मौजूद नहीं है।
$B$. $\text{cosech } x$	$II$. केवल गैर-शून्य वास्तविक मानों के लिए सतत है।
$C$. $x - [x]$	$III$. सभी वास्तविक $x$ के लिए सीमा शून्य है।
$D$. $\sqrt{2 - x}$	$IV$. सभी वास्तविक $x$ के लिए सतत है।
	$V$. सभी पूर्णांक मानों पर असतत है।

सही मिलान है:

यदि $f(x) = x^3 + 7x - 1$ है,तो $x = 0$ और $x = 1$ के बीच $f(x)$ का एक शून्य है। इस स्थिति का सबसे अच्छा वर्णन करने वाला प्रमेय कौन सा है?