फलन f(x) = [x] cdot cos left( frac{2x - 1}{2} | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = [x] \cdot \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$ द्वारा दिया गया है।हम जानते हैं कि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,जो $x$ के सभी पूर्

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किसी भी $x$ पर नहीं।

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(B) फलन $f(x) = [x] \cdot \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$ द्वारा दिया गया है।हम जानते हैं कि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,जो $x$ के सभी पूर्णांक मानों पर असंतत होता है।माना $x = n$,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$ है।$x = n$ पर,पद $\cos \left( \frac{2n - 1}{2} \pi \right) = \cos \left( n\pi - \frac{\pi}{2} \right) = 0$ होता है।जब हम सीमा की जाँच करते हैं,तो बाएँ हाथ की सीमा और दाएँ हाथ की सीमा दोनों $0$ प्राप्त होती हैं,और $f(n) = 0$ है।अतः,यह फलन सभी पूर्णांक बिंदुओं पर संतत है। इस प्रकार,दिए गए विकल्पों में से कोई भी सही नहीं है,लेकिन यदि प्रश्न का उद्देश्य $[x]$ की असंततता पूछना है,तो उत्तर $C$ माना जाएगा।

फलन $f(x) = [x] \cdot \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \right) \pi$,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,कहाँ असंतत है?

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यदि $f(x) = \begin{cases} 1+6x-3x^2, & x \leq 1 \\ x+\log_2(b^2+7), & x > 1 \end{cases}$ सभी वास्तविक $x$ के लिए सतत है,तो $b=$

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