ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ x^{4}dy + (4x^{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x^{4}dy + (4x^{3}y + 2\sin x)dx = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા, આપણને મળે $x^{4}dy + 4x^{3}ydx = -2\sin x dx$. આને $d(x^{4}y) = -2\sin x

Vedclass · Accepted Answer

$81$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x^{4}dy + (4x^{3}y + 2\sin x)dx = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા, આપણને મળે $x^{4}dy + 4x^{3}ydx = -2\sin x dx$. આને $d(x^{4}y) = -2\sin x dx$ તરીકે લખી શકાય. બંને બાજુ સંકલન કરતા, $\int d(x^{4}y) = \int -2\sin x dx$, જે $x^{4}y = 2\cos x + C$ આપે છે. શરત $y(\frac{\pi}{2}) = 0$ આપેલ છે, તેથી $x = \frac{\pi}{2}$ અને $y = 0$ મુકતા: $(\frac{\pi}{2})^{4}(0) = 2\cos(\frac{\pi}{2}) + C \Rightarrow 0 = 2(0) + C \Rightarrow C = 0$. તેથી, ઉકેલ $x^{4}y = 2\cos x$ છે. હવે, આપણે $\pi^{4}y(\frac{\pi}{3})$ શોધવાનું છે. $x = \frac{\pi}{3}$ માટે, $(\frac{\pi}{3})^{4} y(\frac{\pi}{3}) = 2\cos(\frac{\pi}{3})$. કારણ કે $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$, આપણને મળે $\frac{\pi^{4}}{81} y(\frac{\pi}{3}) = 2(\frac{1}{2}) = 1$. તેથી, $\pi^{4} y(\frac{\pi}{3}) = 81$.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^{4}dy + (4x^{3}y + 2\sin x)dx = 0$, $x>0$, $y(\frac{\pi}{2})=0$ નો ઉકેલ છે. તો $\pi^{4}y(\frac{\pi}{3})$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x \frac{dy}{dx} - 2y = x^2 + \sin \left( \frac{1}{x^2} \right)$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $100 \frac{d^2 y}{dx^2}-20 \frac{dy}{dx}+y=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 4 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y \cot x = 3x^2 \csc^2 x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module