माना A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} है। माना R, | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ और $xRy \iff 2x + y \le 2$ है।प्रत्येक $x \in A$ के लिए, हम $y \in A$ ज्ञात करते हैं ताकि $y \le 2 - 2

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$33$

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(C) दिया गया है $A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ और $xRy \iff 2x + y \le 2$ है।प्रत्येक $x \in A$ के लिए, हम $y \in A$ ज्ञात करते हैं ताकि $y \le 2 - 2x$ हो:- यदि $x = -2$, $y \le 6 \implies y \in \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ ($7$ अवयव)।- यदि $x = -1$, $y \le 4 \implies y \in \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ ($7$ अवयव)।- यदि $x = 0$, $y \le 2 \implies y \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$ ($5$ अवयव)।- यदि $x = 1$, $y \le 0 \implies y \in \{-2, -1, 0\}$ ($3$ अवयव)।- यदि $x = 2$, $y \le -2 \implies y \in \{-2\}$ ($1$ अवयव)।- यदि $x = 3$, $y \le -4 \implies$ कोई $y \in A$ नहीं है।- यदि $x = 4$, $y \le -6 \implies$ कोई $y \in A$ नहीं है।कुल अवयव $l = 7 + 7 + 5 + 3 + 1 = 23$ हैं।स्वतुल्यता के लिए, सभी $x \in A$ के लिए $(x, x) \in R$ होना चाहिए। जाँचने पर: $(-2, -2), (-1, -1), (0, 0)$ $R$ में हैं। $(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)$ अनुपस्थित हैं। अतः $m = 4$ है।सममितता के लिए, यदि $(x, y) \in R$, तो $(y, x)$ भी $R$ में होना चाहिए। $R$ में ऐसे अवयव $(x, y)$ जिनके लिए $(y, x) 
otin R$ है, वे हैं: $(3, -2), (4, -2), (2, -1), (2, 0), (3, -1), (4, -1)$। ऐसे $6$ युग्म हैं। अतः $n = 6$ है।अतः, $l + m + n = 23 + 4 + 6 = 33$।

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माना $R$ किसी परिमित समुच्चय $A$ जिसमें $n$ अवयव हैं,पर एक तुल्यता संबंध है। तब $R$ में क्रमित युग्मों की संख्या है:

मान लीजिए कि $R$,समुच्चय $N$ पर एक संबंध है जो $\{(x, y) | x, y \in N, 2x + y = 41\}$ द्वारा परिभाषित है। तो $R$ है

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