ધારો કે $\vec{a}=-\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}-3\hat{k}$, $\vec{c}=\vec{a}\times\vec{b}$ અને $\vec{d}=\vec{c}\times\vec{a}$ છે. તો $(\vec{a}-\vec{b}) \cdot \vec{d}$ ની કિંમત શોધો:

જો $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ હોય,તો $|\hat{i} \times(\vec{a} \times \hat{i})|^{2}+|\hat{j} \times(\vec{a} \times \hat{j})|^{2}+|\hat{k} \times(\vec{a} \times \hat{k})|^{2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{c}$ એવા ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સાથે સમતલીય છે. જો સદિશ $\vec{c}$ એ $\vec{b}$ ને લંબ હોય અને $\vec{a} \cdot \vec{c}=5$ હોય,તો $|\vec{c}|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ શૂન્યેતર સદિશો છે જેથી $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$ અને $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{\vec{b} - \vec{c}}{2}$ થાય. જો $\vec{d}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{b} \cdot \vec{d} = \vec{a} \cdot \vec{b}$ થાય,તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d})$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{x} \cdot \bar{y} = 0$ હોય,તો $\bar{x} \times (\bar{x} \times \bar{y}) = \dots$ જ્યાં $|\bar{x}| = 1$.

ધારો કે $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$. ધારો કે $\vec{c}$ એવો સદિશ છે જે $\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})=\vec{b}+\lambda \vec{c}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ સમાંતર ન હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો.