ધારો કે $S = \{(m, n): m, n \in \{1, 2, 3, \ldots, 50\}\}$. જો $S$ માં એવા ઘટકો $(m, n)$ ની સંખ્યા કે જેથી $6^{m} + 9^{n}$ એ $5$ નો ગુણક હોય તે $p$ હોય અને $S$ માં એવા ઘટકો $(m, n)$ ની સંખ્યા કે જેથી $m + n$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યાનો વર્ગ હોય તે $q$ હોય, તો $p + q$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $x_k$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $1 \leq k \leq 2018$ માટે $x_k \geq k^4+k^2+1$ થાય. $N=\sum_{k=1}^{2018} k$ દર્શાવો. નીચેની અસમતાઓ ધ્યાનમાં લો.
$I$. $\left(\sum_{k=1}^{2018} k x_k\right)^2 \leq N\left(\sum_{k=1}^{2018} k x_k^2\right)$
$II$. $\left(\sum_{k=1}^{2018} k x_k\right)^2 \leq N\left(\sum_{k=1}^{2018} k^2 x_k^2\right)$
તો,

નીચે આપેલા સ્વિચિંગ સર્કિટનું સૌથી સરળ સ્વરૂપ શોધો.

નીચેના કોષ્ટકમાં ખૂટતું પદ કયું છે?
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y=f(x) & 1 & 3 & 9 & ? & 81 \\ \hline \end{array}$

જો $A=\{x \in R: \sqrt{x^2-8x+15} \in R\}$ અને $B=\{x \in R: \frac{x-3}{2x-5} < \frac{x-6}{2x-11}\}$, હોય તો $A \cap B=$

જો $A, B$ અને $C$ ત્રણ ગણ એવા હોય કે જેથી $A \cap B = A \cap C$ અને $A \cup B = A \cup C$ થાય,તો: