मान लीजिए $\vec{c}$ और $\vec{d}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{c}+\vec{d}|=\sqrt{29}$ और $\vec{c}\times(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})=(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})\times\vec{d}$ है। यदि $\lambda_1, \lambda_2$ $(\lambda_1 > \lambda_2)$ $(\vec{c}+\vec{d}) \cdot (-7\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})$ के संभावित मान हैं, तो समीकरण $K^{2}x^{2}+(K^{2}-5K+\lambda_{1})xy+(3K+\frac{\lambda_{2}}{2})y^{2}-8x+12y+\lambda_{2}=0$ एक वृत्त को दर्शाता है, तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए:

• A
  $4$
• B
  $1$
• C
  $-1$
• D
  $2$