मान लीजिए $A=(3,4,0), B=(4,4,4), C=(-6,2,3)$ और $D=(1,1,2)$ है। यदि $\theta$ रेखाओं $AB$ और $CD$ के बीच का न्यून कोण है, तो $\cos \theta=$

मान लीजिए कि $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}=4 \hat{i}+\hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ तीन सदिश हैं। यदि एक सदिश $\vec{p}$,$\vec{p} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}$ और $\vec{p} \cdot \vec{a}=0$ को संतुष्ट करता है,तो $\vec{p} \cdot(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ तीन परस्पर लंबवत सदिश इस प्रकार हैं कि $b$ और $c$ के परिमाण क्रमशः $a$ के परिमाण के $1/2$ गुना और $\sqrt{3}/2$ गुना हैं, तो सदिशों $a+b+c$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ का सदिशों $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के योग की दिशा में इकाई सदिश के साथ अदिश गुणनफल $1$ है। $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ $3$ सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=2\sqrt{2}, |\vec{c}|=5$ और $\vec{c}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल के लंबवत है। यदि सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है, तो $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=$

एक घन के दो विकर्णों के बीच का कोण होगा: