सदिश hat{i}+hat{j}+hat{k} का सदिशों 2 hat{i}+ | vedclass

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Question

(A) माना $\vec{a} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$.माना $\vec{b} = (2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}) + (\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}) = (2+\lambda) \ha

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$1$

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(A) माना $\vec{a} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$.माना $\vec{b} = (2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}) + (\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}) = (2+\lambda) \hat{i}+6 \hat{j}-2 \hat{k}$.$\vec{b}$ की दिशा में इकाई सदिश $\hat{b} = \frac{\vec{b}}{|\vec{b}|} = \frac{(2+\lambda) \hat{i}+6 \hat{j}-2 \hat{k}}{\sqrt{(2+\lambda)^{2}+6^{2}+(-2)^{2}}} = \frac{(2+\lambda) \hat{i}+6 \hat{j}-2 \hat{k}}{\sqrt{\lambda^{2}+4 \lambda+44}}$.अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \hat{b} = 1$.$\Rightarrow \frac{(2+\lambda)(1) + (6)(1) + (-2)(1)}{\sqrt{\lambda^{2}+4 \lambda+44}} = 1$.$\Rightarrow \frac{\lambda+6}{\sqrt{\lambda^{2}+4 \lambda+44}} = 1$.$\Rightarrow \lambda+6 = \sqrt{\lambda^{2}+4 \lambda+44}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(\lambda+6)^{2} = \lambda^{2}+4 \lambda+44$.$\Rightarrow \lambda^{2}+12 \lambda+36 = \lambda^{2}+4 \lambda+44$.$\Rightarrow 8 \lambda = 8$.$\Rightarrow \lambda = 1$.

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$\Delta ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश क्रमशः $4\hat{i}-2\hat{j}$,$\hat{i}+4\hat{j}-3\hat{k}$ और $-\hat{i}+5\hat{j}+\hat{k}$ हैं,तो $\angle ABC$ का मान ज्ञात कीजिए।

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