माना vec{a}=-hat{i}+2hat{j}+2hat{k}, vec{b}=8 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\vec{a}=-\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}$ और $\vec{b}=8\hat{i}+7\hat{j}-3\hat{k}$.माना $\vec{c}=c_{1}\hat{i}+c_{2}\hat{j}+c_{3}\hat{k}$.चूँ

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$27$

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(B) दिया गया है $\vec{a}=-\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}$ और $\vec{b}=8\hat{i}+7\hat{j}-3\hat{k}$.माना $\vec{c}=c_{1}\hat{i}+c_{2}\hat{j}+c_{3}\hat{k}$.चूँकि $\vec{a}	imes\vec{c}=\vec{b}$, हमारे पास है:$\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 2 & 2 \ c_{1} & c_{2} & c_{3} \end{vmatrix} = 8\hat{i}+7\hat{j}-3\hat{k}$$(2c_{3}-2c_{2})\hat{i} - (-c_{3}-2c_{1})\hat{j} + (-c_{2}-2c_{1})\hat{k} = 8\hat{i}+7\hat{j}-3\hat{k}$घटकों की तुलना करने पर:$2c_{3}-2c_{2}=8 \Rightarrow c_{3}-c_{2}=4 \Rightarrow c_{3}=c_{2}+4$$c_{3}+2c_{1}=7$$-c_{2}-2c_{1}=-3 \Rightarrow c_{2}+2c_{1}=3$दिया गया है $\vec{c}\cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=4$, इसलिए $c_{1}+c_{2}+c_{3}=4$.$c_{3}=c_{2}+4$ रखने पर: $c_{1}+c_{2}+c_{2}+4=4 \Rightarrow c_{1}+2c_{2}=0 \Rightarrow c_{1}=-2c_{2}$.$c_{2}+2c_{1}=3$ में मान रखने पर: $c_{2}+2(-2c_{2})=3 \Rightarrow -3c_{2}=3 \Rightarrow c_{2}=-1$.अतः $c_{1}=-2(-1)=2$ और $c_{3}=-1+4=3$.इस प्रकार $\vec{c}=2\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$.अब $\vec{a}+\vec{c} = (-\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}) + (2\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}) = \hat{i}+\hat{j}+5\hat{k}$.$|\vec{a}+\vec{c}|^{2} = 1^{2}+1^{2}+5^{2} = 1+1+25 = 27$.

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