मान लीजिए A = {1, 2, 3} है। A पर (1, 2) को सम | vedclass

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Question

(D) पर एक संबंध $R$ सममित है यदि $(a, b) \in R \implies (b, a) \in R$। चूंकि $(1, 2) \in R$, सममितता के लिए $(2, 1) \in R$ होना आवश्यक है।$R$ के संक्र

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$1$

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(D) पर एक संबंध $R$ सममित है यदि $(a, b) \in R \implies (b, a) \in R$। चूंकि $(1, 2) \in R$, सममितता के लिए $(2, 1) \in R$ होना आवश्यक है।$R$ के संक्रामक होने के लिए, चूंकि $(1, 2) \in R$ और $(2, 1) \in R$, इसलिए $(1, 1) \in R$ और $(2, 2) \in R$ होना चाहिए।मान लीजिए $R_1 = \{(1, 1), (2, 2), (1, 2), (2, 1)\}$ है। यह संबंध सममित और संक्रामक है, लेकिन $A$ पर स्वतुल्य नहीं है क्योंकि $(3, 3) 
otin R_1$ है।यदि हम $(3, 3)$ को शामिल करते हैं, तो संबंध $R_2 = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1)\}$ बन जाता है। यह संबंध सममित, संक्रामक और स्वतुल्य है।$(1, 2)$ को समाहित करने वाला कोई भी अन्य संबंध जो सममित और संक्रामक है, उसमें $R_1$ का होना आवश्यक है। यदि इसमें $(3, 3)$ नहीं है, तो यह स्वतुल्य नहीं है। यदि इसमें $(3, 3)$ है, तो यह स्वतुल्य बन जाता है।अतः, केवल एक ही संबंध ऐसा है जो सममित और संक्रामक है लेकिन स्वतुल्य नहीं है, जो $R_1 = \{(1, 1), (2, 2), (1, 2), (2, 1)\}$ है।इसलिए, ऐसे संबंधों की संख्या $1$ है।

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मान लीजिए $A$ सभी फलनों $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ का समुच्चय है और $R$,$A$ पर एक संबंध इस प्रकार है कि $R =\{( f , g ): f(0)= g (1) \text{ और } f(1)= g (0)\}$। तो $R$ है:

यदि $R$ समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ में एक संबंध है और $S$ समुच्चय $B$ से समुच्चय $C$ में एक संबंध है,तो संबंध $S \circ R$ है:

माना $A = \{a, b, c\}$ है। $A$ पर $(b, c)$ को समाहित करने वाले तुल्यता संबंधों की संख्या क्या है?

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