मान लीजिए f(x) = begin{cases} frac{x - 4}{|x | vedclass

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Question

(D) $f(x)$ के $x = 4$ पर सतत होने के लिए,बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$,दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ और $x = 4$ पर फलन का मान समान होना चाहिए।बाएँ पक्ष की सीम

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$a = 1, b = -1$

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(D) $f(x)$ के $x = 4$ पर सतत होने के लिए,बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$,दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ और $x = 4$ पर फलन का मान समान होना चाहिए।बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$: $\lim_{x 	o 4^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(4 - h) = \lim_{h 	o 0} (\frac{4 - h - 4}{|4 - h - 4|} + a) = \lim_{h 	o 0} (\frac{-h}{|-h|} + a) = -1 + a$.दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$: $\lim_{x 	o 4^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(4 + h) = \lim_{h 	o 0} (\frac{4 + h - 4}{|4 + h - 4|} + b) = \lim_{h 	o 0} (\frac{h}{|h|} + b) = 1 + b$.फलन का मान: $f(4) = a + b$.सांतत्य के लिए: $a - 1 = a + b = b + 1$.$a - 1 = a + b$ से,हमें $b = -1$ प्राप्त होता है।$a + b = b + 1$ से,हमें $a = 1$ प्राप्त होता है।अतः,$a = 1$ और $b = -1$ है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 4}{|x - 4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x - 4}{|x - 4|} + b, & x > 4 \end{cases}$ है। तब $f(x)$,$x = 4$ पर सतत है जब

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वे मान $p$ और $q$ जिनके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(p+1)x + \sin x}{x} & x < 0 \\ q & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x+x^2} - \sqrt{x}}{x^{3/2}} & x > 0 \end{cases}$ $\forall x \in R$ के लिए सतत है,हैं

यदि वास्तविक मान फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{(4^x - 1)^4 \cot(x \log 4)}{\sin(x \log 4) \log(1 + x^2 \log 4)}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $e^k = $

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1 + kx} - \sqrt{1 - kx}}{x} & \text{for } -1 \le x < 0 \\ 2x^2 + 3x - 2 & \text{for } 0 \le x \le 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k = $

यदि $f(x) = \frac{1 - \sin x + \cos x}{1 + \sin x + \cos x}$,$x \neq \pi$ के लिए $x = \pi$ पर सतत है,तो $f(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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