ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ -2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 5 \end{bmatrix}$. તો શ્રેણિક $\text{adj}(\text{adj}(2(\text{adj} A)^{-1}))$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -3 & 2 \\ -2 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & -1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^2 \operatorname{Adj} A = $

ધારો કે $A$ એ $3$ ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક છે. નીચેના વિધાનોના સંદર્ભમાં સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
$I$. $3$ ક્રમનો એવો શ્રેણિક $B$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $AB = I_3$
$II$. $3$ ક્રમનો એવો શ્રેણિક $C$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $CA = I_3$
$III$. $A$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે

ધારો કે $A$ એ $3$ ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક છે જેથી $\operatorname{det}(A)=-2$ અને $\operatorname{det}(3 \operatorname{adj}(-6 \operatorname{adj}(3 A)))=2^{m+n} \cdot 3^{mn}$,જ્યાં $m > n$. તો $4m+2n$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & -4 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક $A^{-1} = \begin{bmatrix} a & 3/11 \\ 1/11 & b \end{bmatrix}$ હોય, તો $a+b=$ . . . . . . .

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો શ્રેણિક છે અને $\det(A) = 2$ છે. તો $\det(\det(A) \cdot \operatorname{adj}(5 \operatorname{adj}(A^3)))$ ની કિંમત શોધો.