मान लीजिए A = begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 -2 & | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले, $A$ का सारणिक ज्ञात करें: $\det(A) = 1(0-3) - 1(-10-1) + 2(-6-0) = -3 + 11 - 12 = -4$.$n 	imes n$ आव्यूह के लिए $	ext{adj}(	ext{adj}

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-$3$

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(D) सबसे पहले, $A$ का सारणिक ज्ञात करें: $\det(A) = 1(0-3) - 1(-10-1) + 2(-6-0) = -3 + 11 - 12 = -4$.$n 	imes n$ आव्यूह के लिए $	ext{adj}(	ext{adj}(M)) = \det(M)^{n-2} M$ गुणधर्म का उपयोग करते हुए, यहाँ $n=3$ है, इसलिए $	ext{adj}(	ext{adj}(M)) = \det(M) M$ होगा।मान लीजिए $M = 2(	ext{adj} A)^{-1}$ है। चूँकि $	ext{adj} A = \det(A) A^{-1}$ होता है, इसलिए $M = 2(\det(A) A^{-1})^{-1} = 2 \det(A)^{-1} A = 2(-4)^{-1} A = -\frac{1}{2} A$ होगा।तब $	ext{adj}(	ext{adj}(M)) = \det(M) M = \det(-\frac{1}{2} A) (-\frac{1}{2} A) = (-\frac{1}{2})^3 \det(A) (-\frac{1}{2} A) = \frac{1}{16} \det(A) A = \frac{1}{16} (-4) A = -\frac{1}{4} A$ होगा।$A$ के सभी अवयवों का योग $1+1+2-2+0+1+1+3+5 = 12$ है।अतः, $-\frac{1}{4} A$ के सभी अवयवों का योग $-\frac{1}{4} 	imes 12 = -3$ है।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ -2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 5 \end{bmatrix}$ है। तो आव्यूह $\text{adj}(\text{adj}(2(\text{adj} A)^{-1}))$ के सभी अवयवों का योग किसके बराबर है?

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मान लीजिए कि $A$,$3 \times 3$ क्रम का एक व्युत्क्रमणीय (nonsingular) वर्ग आव्यूह है। तो $|adj\, A|$ का मान क्या होगा?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -3 & 2 \\ -2 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & -1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^2 \operatorname{Adj} A = $

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यदि $P=\left[\begin{array}{cc}10 & -2 \\ -5 & 1\end{array}\right]$ दिया गया है,तो $P^{-1}$ ज्ञात कीजिए,यदि इसका अस्तित्व है।

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