ધારો કે z એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી |z + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|z + 2| = |z - 2|$, જે $-2$ અને $2$ ને જોડતા રેખાખંડનો લંબદ્વિભાજક દર્શાવે છે, જે કાલ્પનિક અક્ષ (imaginary axis) છે. તેથી, $z = iy$ જ્

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|z + 2| = |z - 2|$, જે $-2$ અને $2$ ને જોડતા રેખાખંડનો લંબદ્વિભાજક દર્શાવે છે, જે કાલ્પનિક અક્ષ (imaginary axis) છે. તેથી, $z = iy$ જ્યાં $y \in \mathbb{R}$.$z = iy$ ને આર્ગ્યુમેન્ટના પદમાં મૂકતા:$\frac{z + 3}{z - i} = \frac{3 + iy}{iy - i} = \frac{3 + iy}{i(y - 1)}$.સરળ બનાવવા માટે, અંશ અને છેદને $-i$ વડે ગુણતા:$\frac{(3 + iy)(-i)}{i(y - 1)(-i)} = \frac{-3i - i^2y}{y - 1} = \frac{y - 3i}{y - 1} = \frac{y}{y - 1} - i\frac{3}{y - 1}$.આપેલ છે કે $\arg\left(\frac{z + 3}{z - i}ight) = \frac{\pi}{4}$, તેથી $	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{	ext{Im}}{	ext{Re}} = \frac{-3/(y - 1)}{y/(y - 1)} = \frac{-3}{y} = 1$.$y$ માટે ઉકેલતા, આપણને $y = -3$ મળે છે.તેથી, $z = -3i$, અને $|z|^2 = |-3i|^2 = 9$.

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z + 2| = |z - 2|$ અને $\arg\left(\frac{z + 3}{z - i}\right) = \frac{\pi}{4}$ થાય. તો $|z|^2$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $\frac{2 z+1}{i z+1}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $-2$ હોય,તો સંકર સમતલમાં $z$ દર્શાવતા બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

સમીકરણ $z^2(1-z^2)=16$,$z \in \mathbb{C}$ ના ઉકેલો કયા વક્ર પર આવેલા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module