मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z + 2| = |z - 2|$ और $\arg\left(\frac{z + 3}{z - i}\right) = \frac{\pi}{4}$ है। तो $|z|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि वृत्त $\left|\frac{z-2}{z-3}\right|=2$ का केंद्र और त्रिज्या क्रमशः $(\alpha, \beta)$ और $\gamma$ हैं,तो $3(\alpha+\beta+\gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक व्यक्ति मूल बिंदु से उत्तर-पूर्व $(N 45^{\circ} E)$ दिशा में $3$ इकाई की दूरी तय करता है। वहाँ से,वह बिंदु $P$ तक पहुँचने के लिए उत्तर-पश्चिम $(N 45^{\circ} W)$ दिशा में $4$ इकाई की दूरी तय करता है। तो आर्गंड समतल में $P$ की स्थिति क्या होगी?

यदि $z = x + iy$ है और आर्गंड आरेख में बिंदु $P$,$z$ को दर्शाता है,तो समीकरण $2|z - 2 - 3i| = 3|z - 2 + i|$ को संतुष्ट करने वाले बिंदु $P$ का बिंदुपथ एक वृत्त है जिसका केंद्र है

मान लीजिए $z_1, z_2, z_3, \omega, z_0, z'_0$ सम्मिश्र तल पर ऐसे निश्चित बिंदु हैं कि कोई भी $3$ बिंदु संरेख नहीं हैं,जो $Arg\left( \frac{\omega - z_1}{z_2 - z_3} \right) = Arg\left( \frac{\omega - z_2}{z_3 - z_1} \right) = Arg\left( \frac{\omega - z_3}{z_1 - z_2} \right) = \frac{\pi}{2}$ शर्त को संतुष्ट करते हैं। यदि $z_1, z_2, z_3$ समीकरण $|z - z_0| = R_1$ को और $z_2, \omega, z_3$ समीकरण $|z - z'_0| = R_2$ को संतुष्ट करते हैं,तो अनुपात $\frac{R_1}{R_2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $A_1, A_2, A_3, \ldots, A_8$ एक नियमित अष्टकोण के शीर्ष हैं जो $2$ त्रिज्या वाले एक वृत्त पर स्थित हैं। मान लीजिए $P$ वृत्त पर एक बिंदु है और $PA_i$,$i=1, 2, \ldots, 8$ के लिए बिंदुओं $P$ और $A_i$ के बीच की दूरी को दर्शाता है। यदि $P$ वृत्त पर घूमता है,तो गुणनफल $PA_1 \cdot PA_2 \cdot \cdots \cdot PA_8$ का अधिकतम मान क्या है?