ધારો કે S = {theta in (-2pi, 2pi) : costheta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos	heta - \sqrt{3}\sin	heta = -1$.બંને બાજુ $2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{2}\cos	heta - \frac{\sqrt{3}}{2}\sin	heta = -\frac{1}{2}$

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{4\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos	heta - \sqrt{3}\sin	heta = -1$.બંને બાજુ $2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{2}\cos	heta - \frac{\sqrt{3}}{2}\sin	heta = -\frac{1}{2}$.આને $\cos(	heta + \frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $\alpha = 	heta + \frac{\pi}{3}$. કારણ કે $	heta \in (-2\pi, 2\pi)$, તેથી $\alpha \in (-2\pi + \frac{\pi}{3}, 2\pi + \frac{\pi}{3}) = (-\frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{3})$.$\cos\alpha = -\frac{1}{2}$ માટે, ઉકેલો $\alpha = \frac{2\pi}{3} + 2n\pi$ અથવા $\alpha = \frac{4\pi}{3} + 2n\pi$ છે.$n=0$ માટે: $\alpha = \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}$.$n=1$ માટે: $\alpha = \frac{8\pi}{3}$ (સીમાની બહાર), $\alpha = \frac{10\pi}{3}$ (સીમાની બહાર).$n=-1$ માટે: $\alpha = \frac{2\pi}{3} - 2\pi = -\frac{4\pi}{3}$, $\alpha = \frac{4\pi}{3} - 2\pi = -\frac{2\pi}{3}$.આમ, $	heta = \alpha - \frac{\pi}{3}$ લેતા $	heta = \frac{\pi}{3}, \pi, -\frac{5\pi}{3}, -\pi$ મળે છે.આ કિંમતોનો સરવાળો $\frac{\pi}{3} + \pi - \frac{5\pi}{3} - \pi = -\frac{4\pi}{3}$ થાય છે.

ધારો કે $S = \{\theta \in (-2\pi, 2\pi) : \cos\theta + 1 = \sqrt{3} \sin\theta\}$. તો $\sum_{\theta \in S} \theta$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$0 \leq x \leq 2 \pi$ માટે સમીકરણ $\sin x + \sin 2x + \sin 3x = \cos x + \cos 2x + \cos 3x$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(0, 2 \pi)$ માં $\cos x \sqrt{16 \sin ^2 x} = 1$ ના ઉકેલોનો સરવાળો શોધો.

સમીકરણ $\tan \theta + \sec \theta = 2 \cos \theta$ જ્યાં $\cos \theta \neq 0$ હોય,તેના અંતરાલ $(0, 2 \pi)$ માં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ $\frac{\tan 3x - 1}{\tan 3x + 1} = \sqrt{3}$ નો વ્યાપક ઉકેલ $x = \frac{n\pi}{p} + \frac{7\pi}{q}$ હોય,જ્યાં $n, p, q \in \mathbb{Z}$,તો $\frac{p}{q}$ ની કિંમત શોધો.

$\tan \theta + \tan 2\theta = \tan 3\theta$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module