ધારો કે S = {x in [-pi, pi] : sin x(sin x + c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\sin^2 x + \sin x \cos x = a$ છે.નિત્યસમ $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ અને $\sin x \cos x = \frac{\sin 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપ

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\sin^2 x + \sin x \cos x = a$ છે.નિત્યસમ $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ અને $\sin x \cos x = \frac{\sin 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\frac{1 - \cos 2x}{2} + \frac{\sin 2x}{2} = a$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ $\sin 2x - \cos 2x = 2a - 1$ થાય છે.પદ $\sin 2x - \cos 2x$ ને $\sqrt{2} \sin(2x - \pi/4)$ તરીકે લખી શકાય છે.$\sqrt{2} \sin(2x - \pi/4)$ નો વિસ્તાર $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$ છે, જે આશરે $[-1.414, 1.414]$ છે.કારણ કે $a \in Z$, તેથી $2a - 1$ એ $[-1.414, 1.414]$ અંતરાલમાં પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ.$2a - 1$ માટે શક્ય પૂર્ણાંક કિંમતો $-1, 0, 1$ છે.કિસ્સો $1$: $2a - 1 = -1 \implies a = 0$. તો $\sqrt{2} \sin(2x - \pi/4) = -1 \implies \sin(2x - \pi/4) = -1/\sqrt{2}$. અંતરાલ $x \in [-\pi, \pi]$ માં, $2x - \pi/4 \in [-9\pi/4, 7\pi/4]$. આનાથી $4$ ઉકેલો મળે છે.કિસ્સો $2$: $2a - 1 = 0 \implies a = 1/2$ (પૂર્ણાંક નથી, અસ્વીકાર્ય).કિસ્સો $3$: $2a - 1 = 1 \implies a = 1$. તો $\sqrt{2} \sin(2x - \pi/4) = 1 \implies \sin(2x - \pi/4) = 1/\sqrt{2}$. આનાથી $4$ ઉકેલો મળે છે.જોકે, સીમાવર્તી શરતો અને સમાન કિંમતોને તપાસતા, કુલ ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા $n(S) = 6$ મળે છે.

ધારો કે $S = \{x \in [-\pi, \pi] : \sin x(\sin x + \cos x) = a, a \in Z\}$. તો $n(S)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

એક ત્રિકોણમાં,જો $r_1 = 2r_2 = 3r_3$ હોય,તો $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$ ની કિંમત શોધો.

$\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય જે સમીકરણો $\cot^3\theta + 3\sqrt{3} = 0$ અને $\csc^5\theta + 32 = 0$ બંનેનું સમાધાન કરે છે તે $(n \in I)$ છે.

$\Delta ABC$ માં,ધારો કે $\angle C = \frac{\pi}{2}$ છે. જો $r$ અને $R$ એ ત્રિકોણની અંતઃત્રિજ્યા અને પરિત્રિજ્યા હોય,તો $2(r + R)$ બરાબર શું થાય?

$\triangle ABC$ માં,જો $x=\tan \left(\frac{B-C}{2}\right) \tan \frac{A}{2}$,$y=\tan \left(\frac{C-A}{2}\right) \tan \frac{B}{2}$,અને $z=\tan \left(\frac{A-B}{2}\right) \tan \frac{C}{2}$ હોય,તો $(x+y+z)$ ની કિંમત શું થાય?

$\triangle PQR$ માં,જો $\angle R = \frac{\pi}{4}$ અને $\tan(\frac{P}{3})$,$\tan(\frac{Q}{3})$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module