ધારો કે A = begin{bmatrix} -1 & 1 & -1 1 & 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સૌ પ્રથમ, $A$ નો નિશ્ચાયક શોધો: $|A| = -1(0-0) - 1(1-0) - 1(0-0) = -1$.$A$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક હોવાથી, ગુણધર્મ $adj(adj(A)) = |A|^{n-2} A$ લાગુ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) સૌ પ્રથમ, $A$ નો નિશ્ચાયક શોધો: $|A| = -1(0-0) - 1(1-0) - 1(0-0) = -1$.$A$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક હોવાથી, ગુણધર્મ $adj(adj(A)) = |A|^{n-2} A$ લાગુ પડે છે, જ્યાં $n=3$. તેથી, $adj(adj(A)) = |A|^{3-2} A = (-1)A = -A$.આગળ, આપણે જાણીએ છીએ કે $adj(A) = |A|A^{-1}$. તેથી, $adj(A)(adj(adj(A))) = (|A|A^{-1})(|A|A) = |A|^2 I = (-1)^2 I = I$.આપેલ સમીકરણ $A^2 - \alpha A + \beta I = M$ બને છે, જ્યાં $M = \begin{bmatrix} 2 & -2 & 2 \ -2 & 0 & -1 \ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$.$A^2$ ની ગણતરી કરો: $\begin{bmatrix} -1 & 1 & -1 \ 1 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & 1 & -1 \ 1 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 1 \ -1 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $\begin{bmatrix} 2 & -1 & 1 \ -1 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} - \alpha \begin{bmatrix} -1 & 1 & -1 \ 1 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} + \beta \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -2 & 2 \ -2 & 0 & -1 \ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$.ઘટકોની સરખામણી કરતા, $(1, 2)$ સ્થાન પરના ઘટક માટે: $-1 - \alpha = -2 \implies \alpha = 1$.$(1, 3)$ સ્થાન પરના ઘટક માટે: $1 + \alpha = 2 \implies \alpha = 1$.$(3, 3)$ સ્થાન પરના ઘટક માટે: $1 - \alpha + \beta = -1 \implies 1 - 1 + \beta = -1 \implies \beta = -1$.આમ, $(\alpha - \beta)^2 = (1 - (-1))^2 = 2^2 = 4$.

Similar Questions

શ્રેણિક $A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$ ના એડજોઈન્ટ (adjoint) ની બીજી હારનો ત્રીજો ઘટક શોધો,જ્યાં $a_{ij} = 2i + j$ છે.

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}7 & -3 & -3 \\ -1 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -5 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} = $

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} x & 3 & 2 \\ 1 & y & 4 \\ 2 & 2 & z \end{bmatrix}$,$xyz = 60$ અને $8x + 4y + 3z = 20$ હોય,તો $A \cdot (\text{Adj } A)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module