ધારો કે f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1 અને m(b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $x$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x) = Ax^2 + Bx + C$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $A = 1 + b^2$,$B = 2b$,અને $C = 1$ છે.બધા વાસ્તવિક $b$ માટે $A = 1 + b

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1]$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $x$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x) = Ax^2 + Bx + C$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $A = 1 + b^2$,$B = 2b$,અને $C = 1$ છે.બધા વાસ્તવિક $b$ માટે $A = 1 + b^2 > 0$ હોવાથી,વિધેયની ન્યૂનતમ કિંમત $x = -\frac{B}{2A}$ પર મળે છે.ન્યૂનતમ કિંમત $m(b) = f(-\frac{B}{2A}) = C - \frac{B^2}{4A}$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા: $m(b) = 1 - \frac{(2b)^2}{4(1 + b^2)} = 1 - \frac{4b^2}{4(1 + b^2)} = 1 - \frac{b^2}{1 + b^2}$.આનું સાદું રૂપ આપતા,આપણને $m(b) = \frac{1 + b^2 - b^2}{1 + b^2} = \frac{1}{1 + b^2}$ મળે છે.$b^2 \ge 0$ હોવાથી,$1 + b^2 \ge 1$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $0 આમ,$m(b)$ નો વિસ્તાર $(0, 1]$ છે.

ધારો કે $f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1$ અને $m(b)$ એ આપેલ $b$ માટે $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત છે. જેમ $b$ બદલાય છે,તેમ $m(b)$ નો વિસ્તાર શું છે?

Similar Questions

સમીકરણ ${t^2}{x^2} + |x| + 9 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજનો ગુણાકાર શું છે?

સમીકરણ $(p - q)x^2 + (q - r)x + (r - p) = 0$ ના બીજ કયા છે?

જો પદાવલિ $\left( mx - 1 + \frac{1}{x} \right)$ એ $x > 0$ માટે હંમેશા અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો ${x^2} + {y^2} = 25$ અને ${xy} = 12$ હોય,તો $x$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $(\lambda + 2)x^2 - 3\lambda x + 4\lambda = 0, \lambda \neq -2$ ના બે ધન બીજ હોય, તો $\lambda$ ના શક્ય પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module