मान लीजिए $f(x) = (x + 1)^2 - 1$ जहाँ $x \ge -1$ है। तो समुच्चय $S = \{ x : f(x) = f^{-1}(x) \}$ है

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3\}$ है। निर्धारित करें कि नीचे परिभाषित फलन $f: S \rightarrow S$ का प्रतिलोम (inverse) है या नहीं। यदि $f^{-1}$ का अस्तित्व है,तो उसे ज्ञात कीजिए: $f = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3)\}$.

मान लीजिए कि $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow (0, 4)$ ऐसे फलन हैं जो $f(x) = \log_e(x^2 + 2x + 4)$ और $g(x) = \frac{4}{1 + e^{-2x}}$ द्वारा परिभाषित हैं। संयुक्त फलन $h(x) = (f \circ g^{-1})(x)$ को परिभाषित करें,जहाँ $g^{-1}$,फलन $g$ का प्रतिलोम है। तब $x = 2$ पर संयुक्त फलन $h(x)$ के अवकलज का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = x^2 + 1$ है,तो $f^{-1}(17)$ और $f^{-1}(-3)$ क्या होंगे?

यदि $f(x) = x^2 - x + 5, x > \frac{1}{2},$ और $g(x)$ इसका प्रतिलोम फलन है,तो $g'(7)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $g(x)$, $f(x)$ का प्रतिलोम फलन (inverse function) है, जहाँ $f(x) = \frac{5x + 3}{4x - 1}$ है, तो $g(1) = $