मान लीजिए S = {1, 2, 3} है। निर्धारित करें कि | vedclass

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Question

(B) एक फलन $f: S \rightarrow S$ व्युत्क्रमणीय तभी होता है जब वह एकैकी (one-one) और आच्छादक (onto) (अर्थात बाइजेक्शन) हो। दिए गए $f = \{(1, 1), (2, 2),

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$f$ व्युत्क्रमणीय है और $f^{-1} = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3)\}$ है।

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(B) एक फलन $f: S \rightarrow S$ व्युत्क्रमणीय तभी होता है जब वह एकैकी (one-one) और आच्छादक (onto) (अर्थात बाइजेक्शन) हो। दिए गए $f = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3)\}$ के लिए,हम देखते हैं कि डोमेन $S$ के प्रत्येक अवयव का को-डोमेन $S$ में एक अद्वितीय प्रतिबिंब है और को-डोमेन का प्रत्येक अवयव एक पूर्व-प्रतिबिंब रखता है। अतः,$f$ एकैकी और आच्छादक है। चूंकि $f$ एक बाइजेक्शन है,इसलिए यह व्युत्क्रमणीय है। प्रतिलोम फलन $f^{-1}$ क्रमित युग्मों $(x, y)$ के अवयवों को $(y, x)$ में बदलकर प्राप्त किया जाता है। इसलिए,$f^{-1} = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3)\} = f$।

Similar Questions

यदि $f$, $g$ का प्रतिलोम फलन (inverse function) है और $g^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^n}$ है, तो $f^{\prime}(x)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि $f: X \rightarrow Y$ एक व्युत्क्रमणीय फलन है। दर्शाइए कि $f^{-1}$ का व्युत्क्रम $f$ है,अर्थात $\left(f^{-1}\right)^{-1}=f$ है।

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय पर संबंध $R, \{(a, b) : a = 2b\}$ द्वारा परिभाषित है,तब ${R^{-1}}$ =

यदि फलन $f(x) = -4e^{\left(\frac{1-x}{2}\right)} + 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3}$ और $g(x) = f^{-1}(x)$ है,तो $g'(-\frac{7}{6})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = x^2 - x + 5, x > \frac{1}{2},$ और $g(x)$ इसका प्रतिलोम फलन है,तो $g'(7)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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