यदि $f$, $g$ का प्रतिलोम फलन (inverse function) है और $g^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^n}$ है, तो $f^{\prime}(x)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $x \neq 0$ और $|x| < \frac{1}{2}$ है। यदि $f(x) = 1 + 2x + 4x^2 + 8x^3 + \ldots$ है, तो $f^{-1}(x) =$

यदि $y = f(x) = \frac{x + 2}{x - 1}$ है,तो $x = $

मान लीजिए $f(x) = (x - 1)^2 + 1$,जहाँ $x \ge 1$ है।
कथन-$1$: $S = \{x : f(x) = f^{-1}(x)\} = \{1, 2\}$.
कथन-$2$: $f$ एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक) है और $f^{-1}(x) = 1 + \sqrt{x - 1}$,जहाँ $x \ge 1$ है।

यदि $f(x) = \frac{2x - 3}{3x - 4}$,$x \neq \frac{4}{3}$ है,तो $f^{-1}(x)$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f(x)=(x+1)^2-1, x \geq-1$. तो $\{x \mid f(x)=f^{-1}(x)\} =$