જો f એ g નું પ્રતિવિધેય (inverse function) હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f$ એ $g$ નું પ્રતિવિધેય છે, તેથી $f(x) = g^{-1}(x)$ થાય.આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રતિવિધેયનું વિકલન નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $f^{\prime}(

Vedclass · Accepted Answer

$1+\{f(x)\}^n$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f$ એ $g$ નું પ્રતિવિધેય છે, તેથી $f(x) = g^{-1}(x)$ થાય.આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રતિવિધેયનું વિકલન નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $f^{\prime}(x) = \frac{1}{g^{\prime}(f(x))}$.આપેલ છે કે $g^{\prime}(x) = \frac{1}{1+x^n}$, તેથી $g^{\prime}(x)$ ના પદમાં $x$ ની જગ્યાએ $f(x)$ મૂકતા:$g^{\prime}(f(x)) = \frac{1}{1+\{f(x)\}^n}$.હવે, આ કિંમત $f^{\prime}(x)$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:$f^{\prime}(x) = \frac{1}{\frac{1}{1+\{f(x)\}^n}} = 1+\{f(x)\}^n$.

જો $f$ એ $g$ નું પ્રતિવિધેય (inverse function) હોય અને $g^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^n}$ હોય, તો $f^{\prime}(x)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $f: X \rightarrow Y$ એક વ્યસ્ત સંપન્ન વિધેય છે. સાબિત કરો કે $f^{-1}$ નો વ્યસ્ત $f$ છે,એટલે કે $\left(f^{-1}\right)^{-1}=f$.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=2x+3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(x)$

ધારો કે $S = \{a, b, c\}$ અને $T = \{1, 2, 3\}$ છે. જો વિધેય $F: S \rightarrow T$ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય,તો નીચે આપેલા વિધેય $F$ માટે $F^{-1}$ શોધો: $F = \{(a, 2), (b, 1), (c, 1)\}$.

જો $f:[1, \infty) \rightarrow[5, \infty)$ એ $f(x)=3x+\frac{2}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય, તો $f^{-1}(x)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module