मान लीजिए x neq 0 और |x|

Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = 1 + 2x + 4x^2 + 8x^3 + \ldots$ है, जहाँ $|x| < \frac{1}{2}$ है।यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व

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$\frac{x-1}{2x}$

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(A) दिया गया फलन $f(x) = 1 + 2x + 4x^2 + 8x^3 + \ldots$ है, जहाँ $|x| यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = 2x$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S_{\infty} = \frac{a}{1-r}$ द्वारा दिया जाता है।अतः, $f(x) = \frac{1}{1-2x}$ है।मान लीजिए $y = f(x) = \frac{1}{1-2x}$ है।$f^{-1}(x)$ ज्ञात करने के लिए, हम $y$ के पदों में $x$ का मान निकालते हैं:$y(1-2x) = 1$$y - 2xy = 1$$2xy = y - 1$$x = \frac{y-1}{2y}$ है।$y$ को $x$ से प्रतिस्थापित करने पर, हमें $f^{-1}(x) = \frac{x-1}{2x}$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $x \neq 0$ और $|x| < \frac{1}{2}$ है। यदि $f(x) = 1 + 2x + 4x^2 + 8x^3 + \ldots$ है, तो $f^{-1}(x) =$

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