मान लीजिए $f_k(x) = \frac{1}{k}(\cos^k x + \sin^k x)$ जहाँ $k \in \mathbb{N}$ है। $f_6(x) - f_4(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{\cos (\theta_1+\theta_2)}{\cos (\theta_1-\theta_2)}+\frac{\cos (\theta_3-\theta_4)}{\cos (\theta_3+\theta_4)}=0$ है,तो $\cot \theta_1 \cdot \cot \theta_2 \cdot \cot \theta_3 \cdot \cot \theta_4=$

$\sinh ^{-1} 2 + \sinh ^{-1} 3 = x \Rightarrow \cosh x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ और $\cot \theta = -\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ है। तब $\sin (\frac{15 \theta}{2}) (\cos 8 \theta + \sin 8 \theta) + \cos (\frac{15 \theta}{2}) (\cos 8 \theta - \sin 8 \theta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

ध्यान दें कि,किसी भी क्षण,घड़ी की मिनट और घंटे की सुइयां अपने बीच दो कोण बनाती हैं जिनका योग $360^{\circ}$ होता है। $6:15$ बजे इन दो कोणों के बीच का अंतर $....^{\circ}$ है।

$\sin^6 \theta + \cos^6 \theta + 3 \sin^2 \theta \cos^2 \theta = $