माना X sim B(6, 1/2) है। तब अधिकतम प्रायिकता | vedclass

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Question

(C) द्विपद बंटन $X \sim B(n, p)$ के लिए, प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ, $n = 6$ और $p = 1

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$X = 3$

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(C) द्विपद बंटन $X \sim B(n, p)$ के लिए, प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ, $n = 6$ और $p = 1/2$ है।चूँकि $p = 1/2$ है, बंटन सममित (symmetric) है।एक सममित द्विपद बंटन के लिए, अधिकतम प्रायिकता माध्य पर होती है, जो $E[X] = np = 6 	imes (1/2) = 3$ है।वैकल्पिक रूप से, $k=3$ के लिए गणना करने पर: $P(X=3) = \binom{6}{3} (1/2)^3 (1/2)^3 = 20 	imes (1/64) = 20/64$।$k=2$ या $k=4$ के लिए: $P(X=2) = P(X=4) = \binom{6}{2} (1/2)^6 = 15 	imes (1/64) = 15/64$।चूँकि $20/64 > 15/64$ है, अधिकतम प्रायिकता $X = 3$ पर होती है।

माना $X \sim B(6, 1/2)$ है। तब अधिकतम प्रायिकता किस पर होती है?

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