एक द्विपद चर X का माध्य और मानक विचलन क्रमशः | vedclass

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Question

(B) द्विपद वितरण के लिए, माध्य $\mu = np = 4$ और प्रसरण $\sigma^2 = npq = (\sqrt{3})^2 = 3$ है। प्रसरण को माध्य से विभाजित करने पर, $\frac{npq}{np} =

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$1-\left(\frac{3}{4}\right)^{16}$

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(B) द्विपद वितरण के लिए, माध्य $\mu = np = 4$ और प्रसरण $\sigma^2 = npq = (\sqrt{3})^2 = 3$ है। प्रसरण को माध्य से विभाजित करने पर, $\frac{npq}{np} = \frac{3}{4}$, जिसका अर्थ है $q = \frac{3}{4}$। चूंकि $p + q = 1$, इसलिए $p = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है। $np = 4$ में $p = \frac{1}{4}$ रखने पर, $n(\frac{1}{4}) = 4$, जिससे $n = 16$ प्राप्त होता है। हमें $P(X \geq 1)$ ज्ञात करना है। पूरक नियम का उपयोग करते हुए, $P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0)$। द्विपद वितरण के लिए, $P(X = k) = {}^{n}C_{k} p^{k} q^{n-k}$। अतः, $P(X = 0) = {}^{16}C_{0} (\frac{1}{4})^{0} (\frac{3}{4})^{16} = 1 	imes 1 	imes (\frac{3}{4})^{16} = (\frac{3}{4})^{16}$। इसलिए, $P(X \geq 1) = 1 - (\frac{3}{4})^{16}$।

एक द्विपद चर $X$ का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $4$ और $\sqrt{3}$ हैं। तो $P(X \geq 1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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