ધારો કે A અને B બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે. A અને B | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$ અને $P(A^c \cap B^c) = \frac{1}{3}$.$P(A^c \cap B^c) = P((A \cup B)^c) = 1 - P(A \cup B) = \frac{1}{3}$ હોવ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$ અથવા $\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$ અને $P(A^c \cap B^c) = \frac{1}{3}$.$P(A^c \cap B^c) = P((A \cup B)^c) = 1 - P(A \cup B) = \frac{1}{3}$ હોવાથી,$P(A \cup B) = \frac{2}{3}$ મળે.સરવાળાના પ્રમેય મુજબ,$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{2}{3}$.તેથી,$P(A) + P(B) = \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.$A$ અને $B$ સ્વતંત્ર હોવાથી,$P(A \cap B) = P(A)P(B) = \frac{1}{6}$.ધારો કે $x = P(A)$ અને $y = P(B)$. તો $x + y = \frac{5}{6}$ અને $xy = \frac{1}{6}$.આ દ્વિઘાત સમીકરણ $t^2 - (x+y)t + xy = 0$ ના બીજ છે,એટલે કે $t^2 - \frac{5}{6}t + \frac{1}{6} = 0$.$6$ વડે ગુણતા,$6t^2 - 5t + 1 = 0$ મળે.$(2t - 1)(3t - 1) = 0$,તેથી $t = \frac{1}{2}$ અથવા $t = \frac{1}{3}$.આમ,$P(A)$ ની કિંમત $\frac{1}{2}$ અથવા $\frac{1}{3}$ છે.

$P(A)$	$P(B)$	$P(A \cap B)$	$P(A \cup B)$
$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{15}$	$........$

Similar Questions

$52$ પત્તાના પેકમાંથી એક પત્તું ખેંચવામાં આવે છે. પત્તું રાણી અથવા લાલ (heart) હોય તેની સંભાવના શોધો.

નીચેના કોષ્ટકમાં ખાલી જગ્યા પૂરો:

$P(A)$ $P(B)$ $P(A \cap B)$ $P(A \cup B)$

$\frac{1}{3}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{15}$ $........$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module