ધારો કે A અને B એ 3 ક્રમના બે સંમિત શ્રેણિકો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A$ અને $B$ સંમિત શ્રેણિકો છે,તેથી $A^{\prime} = A$ અને $B^{\prime} = B$. વિધાન $-1$ માટે: $(A(BA))^{\prime} = (BA)^{\prime} A^{\prime}

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $-1$ સાચું છે,વિધાન $-2$ સાચું છે; વિધાન $-2$ એ વિધાન $-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A$ અને $B$ સંમિત શ્રેણિકો છે,તેથી $A^{\prime} = A$ અને $B^{\prime} = B$. વિધાન $-1$ માટે: $(A(BA))^{\prime} = (BA)^{\prime} A^{\prime} = (A^{\prime} B^{\prime}) A^{\prime} = (AB)A = A(BA)$. તેથી,$A(BA)$ સંમિત છે. તે જ રીતે,$((AB)A)^{\prime} = A^{\prime} (AB)^{\prime} = A(B^{\prime} A^{\prime}) = A(BA) = (AB)A$. તેથી,$(AB)A$ પણ સંમિત છે. આમ,વિધાન $-1$ સાચું છે. વિધાન $-2$ માટે: $(AB)^{\prime} = B^{\prime} A^{\prime} = BA$. જો $AB$ સંમિત હોય,તો $(AB)^{\prime} = AB$,જેનો અર્થ છે કે $BA = AB$. તેથી,વિધાન $-2$ સાચું છે. જોકે,વિધાન $-2$ એ $AB$ ના સંમિત હોવાની શરત દર્શાવે છે,જ્યારે વિધાન $-1$ એ ક્રમનો ગુણધર્મ ધ્યાનમાં લીધા વગર $A(BA)$ અને $(AB)A$ ની સંમિતતા વિશે છે. તેથી,વિધાન $-2$ એ વિધાન $-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

Similar Questions

$A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જે $A^3-5A^2+7A+I=0$ નું સમાધાન કરે છે. જો $A^5-6A^4+12A^3-6A^2+2A+2I=lA+mI$ હોય, તો $l+m=$

જો $z = \begin{bmatrix} 1 & 1+2i & -5i \\ 1-2i & -3 & 5+3i \\ 5i & 5-3i & 7 \end{bmatrix}$ હોય, તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે? (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\det(A^4) + \det(A^{10} - (\operatorname{adj}(2A))^{10})$ ની કિંમત ........ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module