ધારો કે omega એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $2\omega + 1 = z$ અને $z = \sqrt{-3} = i\sqrt{3}$.તેથી,$\omega = \frac{i\sqrt{3} - 1}{2}$,જે એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $1

Vedclass · Accepted Answer

$-z$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $2\omega + 1 = z$ અને $z = \sqrt{-3} = i\sqrt{3}$.તેથી,$\omega = \frac{i\sqrt{3} - 1}{2}$,જે એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$,તેથી $-\omega^2 - 1 = \omega$.વળી,$\omega^3 = 1$,તેથી $\omega^7 = \omega^{3 	imes 2 + 1} = \omega$.નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 1 & \omega & \omega^2 \ 1 & \omega^2 & \omega \end{array} ight|$ છે.$R_1 	o R_1 + R_2 + R_3$ પ્રક્રિયા લાગુ પાડતા:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 3 & 1+\omega+\omega^2 & 1+\omega^2+\omega \ 1 & \omega & \omega^2 \ 1 & \omega^2 & \omega \end{array} ight| = \left| \begin{array}{ccc} 3 & 0 & 0 \ 1 & \omega & \omega^2 \ 1 & \omega^2 & \omega \end{array} ight|$.$R_1$ ની સાપેક્ષ વિસ્તરણ કરતા: $\Delta = 3(\omega^2 - \omega^4) = 3(\omega^2 - \omega)$.કારણ કે $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$,તેથી $\omega^2 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$.$\Delta = 3\left( \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2} - \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} ight) = 3\left( \frac{-2i\sqrt{3}}{2} ight) = -3i\sqrt{3} = -3z$.આપેલ છે કે $\Delta = 3k$,તેથી $3k = -3z$,એટલે કે $k = -z$.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & -2 & 1 \\ 4 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A^{3} - 23A - 40I = 0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module