मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{c} = x\hat{i} + (x-2)\hat{j} - \hat{k}$ है। यदि सदिश $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में स्थित है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left[ {\vec a \,\vec b \,\vec c } \right] = 4$ है,तो $\left[ {\vec a \times \vec b, \vec b \times \vec c, \vec c \times \vec a } \right] = \dots$

मान लीजिए कि सदिश $\vec{u} = (2+a+b) \hat{i}+(a+2 b+c) \hat{j}-(b+c) \hat{k}$,$\vec{v} = (1+b) \hat{i}+2 b \hat{j}-b \hat{k}$,और $\vec{w} = (2+b) \hat{i}+2 b \hat{j}+(1-b) \hat{k}$ जहाँ $a, b, c \in \mathbb{R}$ समतलीय हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$i \cdot (j \times k) + j \cdot (k \times i) + k \cdot (i \times j) = $

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं जिनके परिमाण क्रमशः $1, 2, 3$ हैं,तो $[\overline{a}+\overline{b}+\overline{c} \quad \overline{b}-\overline{a} \quad \overline{c}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$, $2 \hat{i}-\hat{k}$, $\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु समतलीय हैं, तो सदिश $6 \lambda \hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k}$ का परिमाण ज्ञात कीजिए।