ધારો કે {a_n} એ ધન સંખ્યાઓની G.P. નું {n^{th} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $G$.$P$. $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.આપેલ છે કે $\alpha = \sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n}}} = a_2 + a_4 + \dot

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\alpha}{\beta}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $G$.$P$. $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.આપેલ છે કે $\alpha = \sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n}}} = a_2 + a_4 + \dots + a_{200}$.આ $100$ પદો ધરાવતી $G$.$P$. છે જેનું પ્રથમ પદ $ar$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે.તેથી,$\alpha = ar(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})$.આપેલ છે કે $\beta = \sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n - 1}}} = a_1 + a_3 + \dots + a_{199}$.આ $100$ પદો ધરાવતી $G$.$P$. છે જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે.તેથી,$\beta = a(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})$.$\alpha$ ને $\beta$ વડે ભાગતા:$\frac{\alpha}{\beta} = \frac{ar(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})}{a(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})} = r$.આમ,સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{\alpha}{\beta}$ છે.

Similar Questions

$1, 2, 2^2, \dots, 2^n$ શ્રેણીનો સમગુણોત્તર મધ્યક $(G.M.)$ શોધો.

જો $a, b$ અને $c$ એ $G.P.$ માં ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ હોય અને $a + b + c = xb$ હોય,તો $x$ શું ન હોઈ શકે?

જો $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{10}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ હોય અને $\frac{a_3}{a_1}=25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module