એક ચોક્કસ કસોટીમાં n પ્રશ્નો છે. આ કસોટીમાં 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S_i$ એ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા છે જેમણે ઓછામાં ઓછા $i$ પ્રશ્નોના ખોટા જવાબ આપ્યા છે. આપણને આપેલ છે કે $S_i = 2^{n-i}$.ખોટા જવાબોની કુલ સંખ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S_i$ એ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા છે જેમણે ઓછામાં ઓછા $i$ પ્રશ્નોના ખોટા જવાબ આપ્યા છે. આપણને આપેલ છે કે $S_i = 2^{n-i}$.ખોટા જવાબોની કુલ સંખ્યા એ $1$ થી $n$ સુધીના તમામ $i$ માટે ઓછામાં ઓછા $i$ પ્રશ્નોના ખોટા જવાબ આપનાર વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યાનો સરવાળો છે.ખોટા જવાબોની કુલ સંખ્યા $= \sum_{i=1}^{n} S_i = \sum_{i=1}^{n} 2^{n-i}$.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $2^{n-1} + 2^{n-2} + \ldots + 2^0$.સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $\sum_{k=0}^{n-1} 2^k = \frac{2^n - 1}{2 - 1} = 2^n - 1$.આપેલ છે કે ખોટા જવાબોની કુલ સંખ્યા $2047$ છે, તેથી $2^n - 1 = 2047$.$2^n = 2048$.$2048 = 2^{11}$ હોવાથી, આપણને $n = 11$ મળે છે.

Similar Questions

$a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $1 + \sin x + \sin^2 x + \dots \text{ અનંત સુધી } = 4 + 2\sqrt{3}$,જ્યાં $0 < x < \pi$,તો:

$1$ અને $64$ વચ્ચેના બે ભૌમિતિક મધ્યકો કયા છે?

જો એક $G.P.$ ના $4^{th}, 7^{th}$ અને $10^{th}$ પદો અનુક્રમે $a, b, c$ હોય,તો $a, b, c$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module