a અને b વચ્ચેના n સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2, \dots, G_n$ છે.તેથી $a, G_1, G_2, \dots, G_n, b$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ બનાવે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$(ab)^{n/2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2, \dots, G_n$ છે.તેથી $a, G_1, G_2, \dots, G_n, b$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ બનાવે છે.અહીં,કુલ પદોની સંખ્યા $n+2$ છે.છેલ્લું પદ $b = a \cdot r^{n+1}$ છે,જ્યાં $r$ સામાન્ય ગુણોત્તર છે.તેથી,$r^{n+1} = \frac{b}{a}$,એટલે કે $r = (\frac{b}{a})^{\frac{1}{n+1}}$.$n$ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર $P = G_1 \cdot G_2 \cdot \dots \cdot G_n$ છે.$G_k = a \cdot r^k$ હોવાથી,$P = (a \cdot r^1) \cdot (a \cdot r^2) \dots (a \cdot r^n) = a^n \cdot r^{1+2+\dots+n} = a^n \cdot r^{\frac{n(n+1)}{2}}$.$r = (\frac{b}{a})^{\frac{1}{n+1}}$ મૂકતા,$P = a^n \cdot (\frac{b}{a})^{\frac{n(n+1)}{2(n+1)}} = a^n \cdot (\frac{b}{a})^{\frac{n}{2}} = a^n \cdot \frac{b^{n/2}}{a^{n/2}} = a^{n/2} \cdot b^{n/2} = (ab)^{n/2}$.

$a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

નીચેની શ્રેણીનું કયું પદ $\sqrt{3}, 3, 3\sqrt{3}, \ldots$ એ $729$ છે ($\text{મું}$ માં)?

ભૂમિતિ શ્રેણી (Geometric Progression): $x^{3}, x^{5}, x^{7}, \ldots$ માં $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો (જ્યાં $x \neq \pm 1$).

જો $G$ એ $x$ અને $y$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક હોય,તો $\frac{1}{G^2 - x^2} + \frac{1}{G^2 - y^2} = $

ધારો કે $a, ar, ar^2, \ldots$ એક અનંત $G.P.$ છે. જો $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = 57$ અને $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3n} = 9747$ હોય,તો $a + 18r$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module