ધારો કે $f: R \to R$ એક વિધેય છે. $g: R \to R$ ને $g(x) = |f(x)|$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $x \in R$. તો $g$ એ

ધારો કે $f:[-2, 2] \to R$ એ $f(x) = \begin{cases} -1 & \text{for } -2 \le x \le 0 \\ x - 1 & \text{for } 0 < x \le 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો ગણ $\{ x \in (-2, 2) : x \le 0 \text{ અને } f(|x|) = x \}$ શોધો.

વિધેય $f(x) = [|x|] - |[x]|$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે:

નીચેનાને જોડો:

List-$I$	List-$II$
$A$. $\frac{x}{e^x-1} + \frac{x}{2} + 4; x \neq 0$	$I$. અયુગ્મ કે યુગ્મ વિધેય નથી
$B$. $\tan^{-1}(\log|x+\sqrt{x^2+1}|), x > 0$	$II$. યુગ્મ વિધેય છે
$C$. $3 < x < 5$ માટે,$|x-2|+|x-3|+|x-5|$	$III$. અયુગ્મ વિધેય છે
$D$. $\sin 2x + \sin^2 x + \cos 3x, \forall x \in \mathbb{R}$	$IV$. તદેવ વિધેય છે
	$V$. અચળ વિધેય છે

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, \ldots, 10\}$ અને $f: A \rightarrow A$ એ $f(k) = \begin{cases} k + 1 & \text{જો } k \text{ એકી હોય} \\ k & \text{જો } k \text{ બેકી હોય} \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $g \circ f = f$ થાય તેવા શક્ય વિધેયો $g: A \rightarrow A$ ની સંખ્યા ...... છે.

ધારો કે $f_1: R \rightarrow R$,$f_2:[0, \infty) \rightarrow R$,$f_3: R \rightarrow R$ અને $f_4: R \rightarrow [0, \infty)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f_1(x) = \begin{cases} |x| & \text{જો } x < 0 \\ e^x & \text{જો } x \geq 0 \end{cases}$
$f_2(x) = x^2$
$f_3(x) = \begin{cases} \sin x & \text{જો } x < 0 \\ x & \text{જો } x \geq 0 \end{cases}$ અને
$f_4(x) = \begin{cases} f_2(f_1(x)) & \text{જો } x < 0 \\ f_2(f_1(x)) - 1 & \text{જો } x \geq 0 \end{cases}$

યાદી $I$	યાદી $II$
$P. f_4$ એ	$1. \text{વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી}$
$Q. f_3$ એ	$2. \text{ન તો સતત છે ન તો એક-એક}$
$R. f_2 \circ f_1$ એ	$3. \text{વિકલનીય છે પણ એક-એક નથી}$
$S. f_2$ એ	$4. \text{સતત અને એક-એક છે}$

કોડ્સ: $P \quad Q \quad R \quad S$