मान लीजिए f(x) एक द्वितीय घात का बहुपद फलन है | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए द्वितीय घात का बहुपद $f(x) = px^2 + qx + r$ है।दिया गया है $f(1) = f(-1)$,इसलिए $p(1)^2 + q(1) + r = p(-1)^2 + q(-1) + r$ होगा।इसे सरल क

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$A.P.$

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(D) मान लीजिए द्वितीय घात का बहुपद $f(x) = px^2 + qx + r$ है।दिया गया है $f(1) = f(-1)$,इसलिए $p(1)^2 + q(1) + r = p(-1)^2 + q(-1) + r$ होगा।इसे सरल करने पर $p + q + r = p - q + r$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $2q = 0$,अर्थात $q = 0$ है।अतः,फलन $f(x) = px^2 + r$ है।इसका अवकलज $f'(x) = 2px$ है।चूंकि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,इसलिए एक सार्व अंतर $d$ के लिए $b = a + d$ और $c = a + 2d$ होगा।तब $f'(a) = 2pa$,$f'(b) = 2p(a + d) = 2pa + 2pd$,और $f'(c) = 2p(a + 2d) = 2pa + 4pd$ प्राप्त होता है।चूंकि $f'(b) - f'(a) = 2pd$ और $f'(c) - f'(b) = 2pd$ है,इसलिए पद $f'(a), f'(b), f'(c)$ का सार्व अंतर $2pd$ है।अतः,$f'(a), f'(b), f'(c)$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।

मान लीजिए $f(x)$ एक द्वितीय घात का बहुपद फलन है। यदि $f(1) = f(-1)$ और $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $f'(a), f'(b)$ और $f'(c)$ किसमें होंगे?

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