ધારો કે f(x) = begin{cases} frac{1 + cos 2pi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x = \frac{1}{2}$ આગળ સતત હોય તે માટે,$\lim_{x 	o \frac{1}{2}^-} f(x) = \lim_{x 	o \frac{1}{2}^+} f(x) = f(\frac{1}{2}) = p$ હોવું જોઈએ

Vedclass · Accepted Answer

$p \in R - \{4\}$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = \frac{1}{2}$ આગળ સતત હોય તે માટે,$\lim_{x 	o \frac{1}{2}^-} f(x) = \lim_{x 	o \frac{1}{2}^+} f(x) = f(\frac{1}{2}) = p$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL)$ ગણો:$\lim_{x 	o \frac{1}{2}^-} \frac{1 + \cos 2\pi x}{1 - \sin \pi x} = \lim_{x 	o \frac{1}{2}^-} \frac{2 \cos^2 \pi x}{1 - \sin \pi x} = \lim_{x 	o \frac{1}{2}^-} \frac{2(1 - \sin^2 \pi x)}{1 - \sin \pi x} = \lim_{x 	o \frac{1}{2}^-} 2(1 + \sin \pi x) = 2(1 + 1) = 4$.ત્યારબાદ,જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ ગણો:ધારો કે $t = \sqrt{2x - 1}$. જેમ $x 	o \frac{1}{2}^+$,તેમ $t 	o 0^+$.$\lim_{t 	o 0^+} \frac{t}{\sqrt{4 + t} - 2} = \lim_{t 	o 0^+} \frac{t(\sqrt{4 + t} + 2)}{(4 + t) - 4} = \lim_{t 	o 0^+} (\sqrt{4 + t} + 2) = \sqrt{4} + 2 = 4$.અહીં $\lim_{x 	o \frac{1}{2}^-} f(x) = \lim_{x 	o \frac{1}{2}^+} f(x) = 4$ હોવાથી,જો $p = 4$ હોય તો વિધેય $x = \frac{1}{2}$ આગળ સતત છે.તેથી,$f(x)$ એ $x = \frac{1}{2}$ આગળ અસતત હોય જો $p 
eq 4$ હોય,એટલે કે $p \in R - \{4\}$.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1 + \cos 2\pi x}{1 - \sin \pi x}, & x < \frac{1}{2} \\ p, & x = \frac{1}{2} \\ \frac{\sqrt{2x - 1}}{\sqrt{4 + \sqrt{2x - 1}} - 2}, & x > \frac{1}{2} \end{cases}$. જો $f(x)$ એ $x = \frac{1}{2}$ આગળ અસતત હોય,તો:

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{1-\tan x}{4x-\pi}$,જ્યાં $x \neq \frac{\pi}{4}$ અને $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$. જો $f(x)$ એ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં સતત હોય,તો $f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos ax}{x \sin x}, & x \neq 0 \\ \frac{1}{2}, & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a^{2} =$ . . . . . . .

જો વિધેય $f(x)$,જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે,તે અંતરાલ $[0, 8]$ પર સતત હોય,તો
$f(x) = \begin{cases} x^{2} + ax + b, & 0 \le x < 2 \\ 3x + 2, & 2 \le x \le 4 \\ 2ax + 5b, & 4 < x \le 8 \end{cases}$

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x + 2, & 1 \le x \le 2 \\ 4, & x = 2 \\ 3x - 2, & x > 2 \end{cases}$ એ કયા બિંદુએ સતત છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - 1}, & x \ne 1 \\ 2, & x = 1 \end{cases}$,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module