ધારો કે E = left( 1 - frac{cos 61^circ}{cos 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $E = \prod_{r=1}^{59} \left( 1 - \frac{\cos(60^\circ + r^\circ)}{\cos r^\circ} \right)$ છે.નિત્યસમ $\cos A - \cos B = -2 \sin \frac{A+

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $E = \prod_{r=1}^{59} \left( 1 - \frac{\cos(60^\circ + r^\circ)}{\cos r^\circ} ight)$ છે.નિત્યસમ $\cos A - \cos B = -2 \sin \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$1 - \frac{\cos(60^\circ + r^\circ)}{\cos r^\circ} = \frac{\cos r^\circ - \cos(60^\circ + r^\circ)}{\cos r^\circ} = \frac{2 \sin(30^\circ + r^\circ) \sin 30^\circ}{\cos r^\circ} = \frac{\sin(30^\circ + r^\circ)}{\cos r^\circ}$ મળે.તેથી,$E = \prod_{r=1}^{59} \frac{\sin(30^\circ + r^\circ)}{\cos r^\circ} = \frac{\sin 31^\circ \cdot \sin 32^\circ \dots \sin 89^\circ}{\cos 1^\circ \cdot \cos 2^\circ \dots \cos 59^\circ}$.કારણ કે $\sin(90^\circ - 	heta) = \cos 	heta$,અંશ એ $\cos 59^\circ \cdot \cos 58^\circ \dots \cos 1^\circ$ થાય છે,જે છેદ સાથે સંપૂર્ણપણે ઉડી જાય છે.આમ,$E = 1$.

ધારો કે $E = \left( 1 - \frac{\cos 61^\circ}{\cos 1^\circ} \right) \left( 1 - \frac{\cos 62^\circ}{\cos 2^\circ} \right) \dots \left( 1 - \frac{\cos 119^\circ}{\cos 59^\circ} \right)$,તો $E$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\sin \theta + \operatorname{cosec} \theta = 2$ હોય,તો $\sin^{10} \theta + \operatorname{cosec}^{10} \theta$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\cos x + \cos^2 x = 1$ હોય,તો $\sin^2 x + \sin^4 x$ ની કિંમત કેટલી થાય?

કિંમત શોધો: $\cos^2 \left( \frac{\pi}{4} - \beta \right) - \sin^2 \left( \alpha - \frac{\pi}{4} \right)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module