ધારો કે E = x^{2017} + y^{2017} + z^{2017} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અંકગણિત મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતા મુજબ,અઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x, y, z$ માટે:
$\frac{x^{2017} + y^{2017} + z^{2017}}{3} \geq \sqrt[3]{x

Vedclass · Accepted Answer

$-2014$

Vedclass · Answer

(B) અંકગણિત મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતા મુજબ,અઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x, y, z$ માટે:
$\frac{x^{2017} + y^{2017} + z^{2017}}{3} \geq \sqrt[3]{x^{2017} y^{2017} z^{2017}}$
$x^{2017} + y^{2017} + z^{2017} \geq 3(xyz)^{2017/3}$.
જો આપણે $x = y = z = 1$ લઈએ,તો $E = 1 + 1 + 1 - 2017 = -2014$ મળે છે.
જો $x = y = z = 0$ લઈએ,તો $E = 0$ મળે છે.
આમ,$x, y, z \geq 0$ માટે $E$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-2014$ છે.

ધારો કે $E = x^{2017} + y^{2017} + z^{2017} - 2017xyz$ (જ્યાં $x, y, z \geq 0$),તો $E$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

બે સંખ્યાઓનો સરવાળો તેમના ગુણોત્તર મધ્યક કરતાં $6$ ગણો છે. સાબિત કરો કે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $(3+2 \sqrt{2}):(3-2 \sqrt{2})$ છે.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a^{-5}, a^{-4}, 3a^{-3}, 1, a^8$ અને $a^{10}$ જ્યાં $a > 0$ ના સરવાળાનું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $A.P.$ ના $p^{th}, q^{th}, r^{th}$ અને $s^{th}$ પદો $G.P.$ માં હોય,તો $(p - q), (q - r), (r - s)$ શેમાં હશે?

જો એક અચળ ન હોય તેવી $A.P.$ ના $2^{nd}, 5^{th},$ અને $9^{th}$ પદો $G.P.$ માં હોય,તો આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module