मान लीजिए z_1 = 6 + i और z_2 = 4 - 3i है। मान | vedclass

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Question

(A) प्रतिबंध $\arg \left( \frac{z - z_1}{z_2 - z} \right) = \frac{\pi}{2}$ यह दर्शाता है कि $z_1$ और $z_2$ को जोड़ने वाले रेखाखंड द्वारा $z$ पर बनाया

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$|z - (5 - i)| = \sqrt{5}$

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(A) प्रतिबंध $\arg \left( \frac{z - z_1}{z_2 - z} \right) = \frac{\pi}{2}$ यह दर्शाता है कि $z_1$ और $z_2$ को जोड़ने वाले रेखाखंड द्वारा $z$ पर बनाया गया कोण $\frac{\pi}{2}$ है।इसका अर्थ है कि $z$ एक ऐसे वृत्त पर स्थित है जिसका व्यास $z_1z_2$ है।वृत्त का केंद्र $C$,$z_1$ और $z_2$ का मध्यबिंदु है:$C = \frac{z_1 + z_2}{2} = \frac{(6 + i) + (4 - 3i)}{2} = \frac{10 - 2i}{2} = 5 - i$.वृत्त की त्रिज्या $r$,$z_1$ और $z_2$ के बीच की दूरी की आधी है:$r = \frac{|z_1 - z_2|}{2} = \frac{|(6 + i) - (4 - 3i)|}{2} = \frac{|2 + 4i|}{2} = |1 + 2i| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$.अतः,वृत्त का समीकरण $|z - C| = r$ है,जो $|z - (5 - i)| = \sqrt{5}$ है।

मान लीजिए $z_1 = 6 + i$ और $z_2 = 4 - 3i$ है। मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\arg \left( \frac{z - z_1}{z_2 - z} \right) = \frac{\pi}{2}$ है,तो $z$ संतुष्ट करता है -

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