यदि $|z-2+i| \leq 2$ है,तो $|z|$ के अधिकतम और न्यूनतम मान के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए $(i=\sqrt{-1})$।

यदि $z_{1}, z_{2}$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $\operatorname{Re}(z_{1})=|z_{1}-1|$, $\operatorname{Re}(z_{2})=|z_{2}-1|$ और $\arg(z_{1}-z_{2})=\frac{\pi}{6}$ है, तो $\operatorname{Im}(z_{1}+z_{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ और $B$ आर्गंड तल में $z_1$ और $z_2$ को दर्शाते हैं और $z_1, z_2$ समीकरण $Z^2+pZ+q=0$ के मूल हैं,जहाँ $p, q$ सम्मिश्र संख्याएँ हैं। यदि $O$ मूलबिंदु है,$OA=OB$ और $\angle AOB=\alpha$ है,तो $p^2=$

एक व्यक्ति मूल बिंदु से उत्तर-पूर्व $(N 45^{\circ} E)$ दिशा में $3$ इकाई की दूरी तय करता है। वहाँ से,वह बिंदु $P$ तक पहुँचने के लिए उत्तर-पश्चिम $(N 45^{\circ} W)$ दिशा में $4$ इकाई की दूरी तय करता है। तो आर्गंड समतल में $P$ की स्थिति क्या होगी?

मान लीजिए $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z-5| \le 3$ को संतुष्ट करती है और जिसका मुख्य कोणांक अधिकतम धनात्मक है। तब $34|\frac{5z-12}{5iz+16}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं $z_1, z_2$ के लिए,यदि $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2$ है,तो: