ધારો કે f(x) અને g(x) એ બે વિધેયો છે જે f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = \frac{2\sin(\pi x)}{x}$.તેથી $g(x) = f(1 - x) + f(x) = \frac{2\sin(\pi(1 - x))}{1 - x} + \frac{2\sin(\pi x)}{x}$.કારણ કે $\sin(\pi

Vedclass · Accepted Answer

$1/4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = \frac{2\sin(\pi x)}{x}$.તેથી $g(x) = f(1 - x) + f(x) = \frac{2\sin(\pi(1 - x))}{1 - x} + \frac{2\sin(\pi x)}{x}$.કારણ કે $\sin(\pi - \pi x) = \sin(\pi x)$,તેથી $g(x) = 2\sin(\pi x) \left( \frac{1}{1 - x} + \frac{1}{x} \right) = 2\sin(\pi x) \left( \frac{x + 1 - x}{x(1 - x)} \right) = \frac{2\sin(\pi x)}{x(1 - x)}$.નિત્યસમ $\sin(\pi x) = 2\sin(\frac{\pi x}{2})\cos(\frac{\pi x}{2}) = 2\sin(\frac{\pi x}{2})\sin(\frac{\pi(1 - x)}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$g(x) = \frac{2 \cdot 2\sin(\frac{\pi x}{2})\sin(\frac{\pi(1 - x)}{2})}{x(1 - x)} = 4 \cdot \frac{\sin(\frac{\pi x}{2})}{x} \cdot \frac{\sin(\frac{\pi(1 - x)}{2})}{1 - x}$.$f(\frac{x}{2}) = \frac{2\sin(\pi x / 2)}{x/2} = \frac{4\sin(\pi x / 2)}{x}$ હોવાથી,$\frac{\sin(\pi x / 2)}{x} = \frac{1}{4} f(\frac{x}{2})$ મળે.તે જ રીતે,$\frac{\sin(\pi(1 - x) / 2)}{1 - x} = \frac{1}{4} f(\frac{1 - x}{2})$.આ કિંમતો $g(x)$ માં મૂકતા:$g(x) = 4 \cdot \left( \frac{1}{4} f(\frac{x}{2}) \right) \cdot \left( \frac{1}{4} f(\frac{1 - x}{2}) \right) = \frac{1}{4} f(\frac{x}{2}) f(\frac{1 - x}{2})$.આમ,$k = 1/4$.

List-$I$	List-$II$
$A$. $\frac{x}{e^x-1} + \frac{x}{2} + 4; x \neq 0$	$I$. અયુગ્મ કે યુગ્મ વિધેય નથી
$B$. $\tan^{-1}(\log\|x+\sqrt{x^2+1}\|), x > 0$	$II$. યુગ્મ વિધેય છે
$C$. $3 < x < 5$ માટે,$\|x-2\|+\|x-3\|+\|x-5\|$	$III$. અયુગ્મ વિધેય છે
$D$. $\sin 2x + \sin^2 x + \cos 3x, \forall x \in \mathbb{R}$	$IV$. તદેવ વિધેય છે
	$V$. અચળ વિધેય છે

Similar Questions

સમીકરણ $2{e^{\left| x \right|}}{\tan ^{ - 1}}\left| x \right| = 1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

નીચેનામાંથી કયું વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય યુગ્મ વિધેય (even function) છે?

ધારો કે $|x| > 2$ માટે $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 + 4}$ છે,તો વિધેય $f: (- \infty, -2] \cup [2, \infty) \to (-1, 1)$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module