माना f(x) = cos(pi(|x| + 2[x])),जहाँ [.] महत् | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \cos(\pi(|x| + 2[x]))$.चूँकि किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए $\cos(2n\pi + 	heta) = \cos(	heta)$ होता है,और $2[x]$ एक पूर्णांक ह

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$f(x)$ का परिसर $[-1, 1]$ है।

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(C) दिया गया है $f(x) = \cos(\pi(|x| + 2[x]))$.चूँकि किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए $\cos(2n\pi + 	heta) = \cos(	heta)$ होता है,और $2[x]$ एक पूर्णांक है,इसलिए:$f(x) = \cos(2\pi[x] + \pi|x|) = \cos(\pi|x|)$.अब,सम/विषम गुण की जाँच करने पर:$f(-x) = \cos(\pi|-x|) = \cos(\pi|x|) = f(x)$.चूँकि $f(-x) = f(x)$,फलन एक सम फलन है।आवर्तकाल के बारे में,$f(x) = \cos(\pi|x|)$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T = 2$ है।परिसर के बारे में,चूँकि $\cos(	heta)$ का मान $-1$ और $1$ के बीच दोलन करता है,इसलिए $f(x) = \cos(\pi|x|)$ का परिसर $[-1, 1]$ है।$f(x) = |f(x)|$ के बारे में,यह केवल तभी सत्य है जब $f(x) \geq 0$ हो,जो सभी $x$ के लिए सत्य नहीं है (उदाहरण के लिए,$x = 1$ पर,$f(1) = \cos(\pi) = -1$)।अतः,सही कथन यह है कि $f(x)$ का परिसर $[-1, 1]$ है।

माना $f(x) = \cos(\pi(|x| + 2[x]))$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तो:

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